Estudio retrospectivo realizado con el conjunto mínimo básico de datos al alta hospitalaria (CMBD) de Andalucía, Cataluña, Madrid y País Vasco de los años 2001 y 2002, que incluye los casos con IAM como diagnóstico principal. Los datos de esta base (así como la definición de sus variables) ya se han descrito en otros trabajos11. Los 33.203 pacientes se dividen aleatoriamente (70-30%) en grupo de desarrollo (GD = 23.277) y grupo de validación (GV = 9.926). Utilizamos las 10 variables predictoras que mostraron más importancia en el análisis univariante (sexo, edad en años, hipertensión arterial [HTA], fibrilación ventricular [FV], arritmia, insuficiencia cardíaca, accidente cerebrovascular agudo [ACVA], insuficiencia respiratoria [IResp], insuficiencia renal [IRenal] y shock), y como variable de salida el estado (vivo/muerto) al alta hospitalaria.

El proceso pueden esquematizarse en 4 fases: construcción (building) del árbol, parada (stopping) del proceso de crecimiento del árbol (se constituye un árbol máximo que sobreajusta la información contenida en nuestra base de datos), podado (pruning) del árbol haciéndolo más sencillo y dejando sólo los nodos más importantes y, por último, selección (selection) del árbol óptimo con capacidad de generalización.

La construcción del árbol comienza en el nodo raíz, que incluye todos los registros de la base de datos. A partir de este nodo el programa debe buscar la variable más adecuada para partirlo en 2 nodos hijos. Para elegir la mejor variable debe utilizarse una medida de pureza (purity) en la valoración de los 2 nodos hijos posibles (la variable que consigue una mayor pureza se convierte en la utilizada en primer lugar, y así sucesivamente). Debe buscarse una función de partición (splitting function) que asegure que la pureza en los nodos hijos sea la máxima. Una de las funciones más utilizada es la denominada Gini (se alcanza un índice de pureza que se considera como máximo).

El índice de Gini en el nodo t, g(t), se puede formular del modo siguiente:

La función de criterio Φ(s,t) para la división s en el nodo t se define como:

Cuando se comienza en el nodo raíz t = 1 (y también en las particiones sucesivas), se busca la división s*, de entre todas las posibles de S, que de un valor con mayor reducción de la impureza:

Luego se divide el nodo 1 en 2 nodos hijos (t = 2 y t = 3) utilizando la división s*. Este valor de la función de impureza, ponderado por la proporción de todos los casos del nodo t, es el valor del que se informa en el árbol como «mejora».

En el proceso sucesivo de construcción y crecimiento del árbol se debe asignar una clase (etiqueta) a cada nodo (desde la raíz hasta los nodos hoja). El procedimiento de asignación de clase debe hacerse por medio de una función de asignación, en la que se tiene en cuenta la probabilidad a priori asignada a cada clase (según la base de datos empleada), la pureza de la partición y la proporción final de casos que aparecen en los nodos hojas. Al igual que puede determinarse la pureza para un nodo concreto, puede evaluarse de forma conjunta para todo el árbol.

El crecimiento de un árbol continúa hasta que se produce cualquiera de estas 3 posibilidades: sólo hay una observación (caso) en cada nodo hoja, todas las observaciones tienen la misma probabilidad asignada en los nodos hoja (es imposible determinar el criterio de máxima pureza), o se ha fijado un límite externo de la profundidad (número de niveles máximo) del crecimiento del árbol. El árbol que se ha generado de esta forma clasifica correctamente los registros utilizados en su proceso de aprendizaje (se dice que este «sobrea-prendizaje» se obtiene porque el modelo ha «sobrea-justado» los datos empleados en esta fase), pero cuando se enfrente a nuevos registros no se asegura su capacidad de generalización.

El árbol complejo que se ha creado debe simplificarse para que alcance esta capacidad de generalización. Se utiliza un método de podado del árbol. El procedimiento asegura que sólo se retiran los nodos que incrementan muy poco la precisión del árbol. Se utiliza una medida de coste-complejidad (que combina los criterios de precisión frente a complejidad en el número de nodos y velocidad de procesamiento), buscando el árbol que obtiene menor valor en este parámetro. Los árboles más sencillos (podados con este criterio) aseguran una mayor capacidad de generalización.

De todos los árboles podados posibles debe seleccionarse el mejor. El mejor árbol (árbol solución) será el que consigue menor error en el ajuste de los registros utilizados en su proceso de aprendizaje. Pero esta condición no es suficiente, debe ajustar bien la base de datos utilizada en su aprendizaje, pero también debe ajustar registros no empleados en esta fase. Para conseguir este objetivo hay diversos métodos.

El método más común (implementado en los programas de mayor utilización), que no precisa un conjunto de prueba independiente, se denomina validación cruzada. La validación cruzada es un método de remuestreo que aprovecha el total de la información disponible en la base de datos sin prescindir de una parte de sus registros.

En la validación cruzada se divide de forma aleatoria la base de datos utilizada en la fase de aprendizaje (conjunto de aprendizaje) en N partes (normalmente 10). De forma secuencial, cada una de estos subconjuntos se reserva para emplearse como conjunto de prueba frente al modelo de árbol generado por los N-1 subconjuntos restantes. Obtenemos así N modelos diferentes, donde se puede evaluar la precisión de las clasificaciones tanto en el conjunto de aprendizaje (N-1) como en los subconjuntos de prueba (N), y podemos seleccionar el árbol óptimo cuando la precisión se alcance tanto en uno como en otro subconjunto.

Las diferencias principales entre los distintos algoritmos de construcción de árboles de decisión radican en las estrategias de poda y en la regla adoptada para partir los nodos.

Utilizamos un modelo de RL con posibilidad de selección de variables por pasos.

Para el desarrollo de la RNA utilizamos una arquitectura de perceptrón multicapa (MLP, multilayered perceptron) entrenado con algoritmo de retropropagación del error (backpropagation). Este tipo de RNA es una de las más utilizadas en el ámbito de la medicina12.

Para la creación de la RNA utilizamos el programa comercial Qnet 97 (Vesta Services Inc.). Los parámetros de entrenamiento modificables en el software (momento, coeficiente de aprendizaje, etc.) fueron optimizados para alcanzar el mejor resultado de la red13.

Para comparar los distintos modelos se medirán sus propiedades de sensibilidad (S), especificidad (E), área bajo la curva ROC (ABC) y porcentaje de correcta clasificación (PCC) con sus correspondientes intervalos de confianza (IC) del 95%14,15.

Utilizamos el test de Bland-Altman para comparar las probabilidades individuales obtenidas por cada modelo16.

Los cálculos estadísticos se realizaron con el programa SPSS 12.0.

El software que utilizamos (DTREG versión 3.5) utiliza de forma básica las características que hemos descrito en nuestra aproximación metodológica: modelo inductivo según el algoritmo de Breiman (forma de construcción del árbol), con análisis de sensibilidad basado en índice de Gini y sistema de validación cruzada.

Los otros parámetros utilizados (requeridos por el programa) fueron: control del tamaño del árbol (hoja con registros superiores a 15 y profundidad del árbol menor a 10), control del podado por reducción de error estándar, no selección del criterio de partición inicial y asignación de probabilidad de las categorías según la original de la base de datos.

Los resultados que se obtienen se muestran en las figuras 2 y 3. Como se puede apreciar, hay 2 subgrupos diferenciados según la variable sexo.

Figura 2.

Árbol de decisión (subgrupo hombres).

(0.1MB).

Figura 3.

Árbol de decisión (subgrupo mujeres).

(0.1MB).

El árbol sólo ha utilizado 7 variables que, ordenadas según la importancia asignada, son: shock, edad, FV, insuficiencia cardíaca, sexo, ACVA e IRenal. El modelo se resume en 19 reglas de decisión (con las combinaciones de las 7 variables utilizadas).

Por ejemplo una de las reglas de decisión (fig. 2) es:

Si es hombre y no presenta shock, y si tiene menos de 68,5 años y FV, el modelo le asigna una probabilidad de mortalidad hospitalaria del 19,75%.

Simplemente observando los 2 árboles se detectan diferencias entre hombre y mujer. Los 2 árboles se pueden evaluar según aspectos clínicos y demuestran el diferente comportamiento entre hombres y mujeres (con mayor probabilidad de muerte a priori para las mujeres). También se observa el distinto peso de las variables (primero pregunta sobre la existencia de shock por su importancia en el pronóstico), para la edad el punto de corte diferente según sexo y, posteriormente, aparecen las otras variables que se consideran importantes. No hace falta realizar ningún cálculo para obtener la probabilidad asignada siguiendo cada la regla de decisión que nos lleva a cada nodo final.

El resultado de la RL se muestra en la tabla 1. La variable arritmia quedó excluida en el análisis por pasos como no significativa. La tabla nos da información sobre la importancia de las variables (orden de los exponentes B), el grado de significación estadística y la posibilidad de cálculo de probabilidad asignada (por el modelo logístico) con los valores de los coeficientes beta por medio de su ecuación matemática.

La arquitectura óptima para el modelo se seleccionó de forma empírica y consta de 3 capas (una de entrada, una oculta y una de salida). La capa de entrada con las 10 variables predictoras, la oculta con 4 nodos, y la de salida con un nodo que reflejaba la probabilidad de mortalidad hospitalaria, con redes más complejas no obtuvimos mejores resultados. La RNA, aun siendo sencilla, tiene un total de 44 parámetros (10 de la capa de entrada por 4 de la capa oculta más 4 de comunicación entre la capa oculta y el nodo de salida). El programa Qnet nos muestra el orden de importancia de las variables de entrada (que en este caso siguieron un patrón similar al conseguido por regresión logística que sólo utiliza 9 parámetros).

Los 3 modelos obtenidos con el GD se enfrentaron también al GV. El resumen de los resultados se expone en la tabla 2. Se aprecia que hay pocas diferencias entre los modelos en sus propiedades evaluadas. Se aprecia una menor sensibilidad en los modelos CART, pero recordamos que están trabajando con menos variables.

En la figura 4 se muestran los gráficos de Bland-Altman obtenidos en el GD, y observamos que entre el modelo de RL y RNA hay menos diferencias (en las probabilidades de muerte hospitalaria individuales) que entre el modelo RL y el tipo CART (que muestra también la característica de ser discreto por sus 19 reglas de decisión). Atribuimos este resultado a que en este ejemplo todas las variables (menos la EDAD) son categóricas, por lo que el modelo RNA presenta más dificultades para encontrar interrelaciones entre las variables y así poder diferenciarse del modelo RL.

Figura 4.

Gráficos de Bland-Altman de los modelos de predicción de mortalidad en el grupo de validación.

(0.13MB).

El presente trabajo ha contado con la financiación parcial de la Red Temática de Investigación Cooperativa de Investigación de Resultados y Servicios Sanitarios G03/202.