Que haya valores ausentes es frecuente en salud pública. Ignorarlos conlleva la pérdida de potencia del estudio y la obtención de estimadores ineficientes y posiblemente sesgados. Los valores ausentes representan falta de información en el contenido de una o varias variables en un conjunto de datos, y pueden deberse a factores como la no respuesta en una encuesta, la falta de alguna medición, la pérdida en el proceso de recolección, etc. Algunos ejemplos en el ámbito de la salud pública son la imputación del instante de seroconversión al virus de la inmunodeficiencia humana1 o el estado físico y mental en las personas mayores2.

El abordaje más frecuente consiste en ignorar los valores ausentes y usar la variable sin mayor consideración. Al hacerlo conjuntamente con otra variable sin valores ausentes, el análisis tiene en cuenta solo aquellos casos completos (listwise deletion [LW]), descartando información disponible. Con esta estrategia, si el análisis es multivariado, incluso en situaciones en que el porcentaje de valores ausentes sea bajo en cada variable, puede suponer que el número de casos analizados sea sensiblemente inferior al tamaño muestral con el que se creía trabajar3. Ello implica estimaciones ineficientes y, a veces, sesgadas4–7.

La alternativa consiste en imputar los valores ausentes, consiguiendo que no se descarten casos. Si bien se dispone de programas estándar, como SAS, R, Stata o SPSS, que cuentan con algoritmos de imputación, diríamos que su uso no es habitual.

Existe literatura sobre imputación en el ámbito de la salud, pero la mayoría se ocupa de la imputación de variables continuas7,8 y no dicotómicas, muy habituales en salud pública. El propósito de esta nota es ofrecer a profesionales no estadísticos una descripción general de la imputación de valores ausentes, enfatizando en variables de naturaleza dicotómica.

Existen tres mecanismos:

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  Missing Completely At Random (MCAR): la probabilidad de observar un valor ausente en una variable no depende de las otras variables ni de ella misma. Los sujetos con y sin valores ausentes tienen las mismas características.

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  Missing At Random (MAR): la probabilidad de observar un valor ausente depende de otras variables, no de los valores de la propia variable.

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  Missing Not At Random (MNAR): la probabilidad de observar un valor ausente depende de los valores de la propia variable, una vez controladas el resto de las variables. En esta situación no pueden imputarse los valores ausentes.

Es importante identificar el patrón en que aparecen los datos ausentes, ya que esto puede determinar la viabilidad de imputar y, en caso afirmativo, el método más eficiente3,5,7.

Consiste en asignar un valor al valor ausente, que posteriormente es analizado exactamente igual que los realmente observados. Para variables dicotómicas existen varios métodos: entre otros, generar una nueva categoría que agrupe los valores ausentes; asignar el valor del vecino más cercano; o el método Hot-Deck, que consiste en extraer al azar, del grupo de sujetos con las mismas características que el que presenta el valor ausente, uno de los valores observados (donador). El lector interesado puede profundizar en imputación simple consultando varios trabajos4,5.

Su objetivo primario es mantener la variabilidad de la población preservando las relaciones entre variables. Tiene tres fases (fig. 1):

• 1.

  Imputation step: se crean m >1 conjuntos de datos completos donde en cada uno se mantienen fijos los valores observados (x1i), imputando los valores ausentes x1i_imp_k. El valor imputado para una misma observación en cada conjunto no tiene por qué ser el mismo, lo cual incorpora variabilidad a estos valores (de los cuales nunca conoceremos el valor real). La obtención de valores plausibles se consigue mediante un modelo de imputación, que debería contener las variables que se analizarán posteriormente, incluida la respuesta, más aquellas que ayuden a explicar los valores ausentes.

• 2.

  Completed-data analysis step: cada conjunto de datos es analizado individualmente mediante procedimientos estándar, obteniendo estimadores particulares en cada conjunto βˆX1_kyσˆX1_k. Los estimadores diferirán en cada conjunto a causa de la variación introducida en la imputación de los valores ausentes.

• 3.

  Pooling step: combinando las estimaciones de los diversos conjuntos de datos mediante reglas simples6 se obtienen los estimadores definitivos (βˆX1_imp), así como los errores (σˆX1_imp) que incorporan la incertidumbre de los valores ausentes.

Figura 1.

Esquema del proceso de imputación múltiple para una variable X1, con dos covariables sin valores ausentes (X2 e Y).

(0.33MB).

Para profundizar en la imputación múltiple pueden consultarse Rubin6 y Van der Palm et al.2.

Tenemos una población con tres variables dicotómicas: la dependiente, Y∼Bin(N, π=0,207); la variable con valores ausentes, X1∼Bin(N, π=0,399); y una sin valores ausentes, X2∼Bin(N, π=0,442). Seleccionamos muestras de tamaño n=1000 con diferentes porcentajes de pérdidas según MCAR y MAR (véase el Apéndice disponible online como Material suplementario). Se estiman los coeficientes de una regresión logística según LW, imputación simple (método Hot-Deck, librería R HotDeckImputation9) e imputación múltiple, mediante ecuaciones encadenadas2,10 (librería R mice10). Se comparan los resultados en términos de precisión para la estimación de X1 y de la asociación entre X1 y X2 con Y.

En la figura 2 se presentan los resultados de las simulaciones. En términos de precisión de X1 puede observarse que, con LW, a mayor porcentaje de pérdida, peor precisión, mientras que al trabajar de forma imputada esta se mantiene. En términos de asociación de X1 con Y se observa que, cuando el patrón de pérdidas es MCAR, todos los métodos realizan estimaciones cercanas al valor real. Sin embargo, cuando el patrón es MAR, LW obtiene estimadores con mayor sesgo al aumentar el porcentaje de valores ausentes. La imputación simple y la imputación múltiple arrojan estimadores cercanos al valor real en todos los casos, ligeramente con menor variabilidad con la imputación múltiple.

Figura 2.

Resultados de las simulaciones: error estándar de X1 (SE(X1)), OR(X1) y OR(X2). La línea discontinua indica el valor poblacional.

(0.43MB).

En nuestra opinión, hay tres razones fundamentales por las que el uso de la imputación múltiple sigue siendo poco frecuente: 1) porque se cree que su objetivo consiste simplemente en sustituir un valor ausente por uno imputado; 2) por la percepción de que es una técnica compleja; y 3) por la creencia de que ante la incertidumbre que provoca un valor ausente lo más prudente es dejarlo como tal. La primera es falsa; sobre la segunda, creemos que puede afirmarse que hay técnicas más complejas cuyo uso está generalizado; y para la última opinamos que, a menudo, imputar puede ser más prudente que no hacerlo (con la información disponible e imputando podemos lograr estimadores más eficientes y menos sesgados, si no insesgados).

Trabajar con LW aumenta la imprecisión, y si el mecanismo de pérdida es MAR, generará estimadores sesgados5,7. Hay que distinguir entre imputación simple e imputación múltiple: la primera solo sustituye el valor ausente por otro que es tratado exactamente igual que uno observado; la segunda consiste en un proceso más elaborado que permite capturar la incertidumbre de los valores ausentes. A diferencia de cuando se trabaja con una variable continua, donde la imputación simple suele subestimar el error5–7, según nuestros resultados para variables dicotómicas parecería que las diferencias entre imputación simple e imputación múltiple no son tan sensibles, siempre que el mecanismo de imputación reproduzca el patrón de pérdida. Y es que la validez de los resultados depende de que, en el caso de la imputación múltiple, el modelo de imputación se realice adecuadamente3.

Nótese que la magnitud y la dirección del sesgo no siempre coincidirán con lo mostrado en nuestro ejemplo; dependerá de la relación entre las variables estudiadas. Siguiendo a Sterne et al.,3 en la actualidad los procedimientos de imputación son ampliamente accesibles, por lo que no existe excusa para que los análisis potencialmente engañosos e ineficientes basados en LW sean considerados adecuados sin mayor atención.

María Victoria Zunzunegui.

Todas las personas firmantes contribuyeron a la concepción y el diseño del trabajo, el diseño de las simulaciones, el análisis y la interpretación de los datos, la escritura del documento y su revisión crítica con contribuciones intelectuales importantes, y aprobaron la versión final para su publicación.

Si bien este trabajo no ha tenido financiación directa, el segundo autor ha sido parcialmente apoyado por becas del Instituto de Salud Carlos III (Gobierno de España), cofinanciado por fondos FEDER (Fondos para el Desarrollo Regional Europeo) - Una forma de hacer Europa (referencias: RD12/0036/0056, PI11/02090) y por la Agència de Gestió d’Ajuts Universitaris i de Recerca (2014SGR 756) y RecerCaixa 2015 (MD088652).

Ninguno.