Nota metodológica
Multivariate Adaptative Regression Splines (MARS), una alternativa para el análisis de series de tiempo
Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS), an alternative for the analysis of time series
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Tasas observadas, predichas y punto de corte detectado con MARS. Costa Rica, 1978-2008.</p>" ] ] ] "textoCompleto" => "<span class="elsevierStyleSections"><span id="sec0005" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0025">Introducción</span><p id="par0005" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El desarrollo de un buen modelo de regresión requiere tiempo y una considerable experiencia de modelización. Sin embargo, con el advenimiento de la <span class="elsevierStyleItalic">Multivariate Adaptative Regression Splines</span> (MARS) los modelos de regresión pueden ser desarrollados de manera sistemática y automática sin la limitación de los supuestos que deben cumplir los modelos de regresión tradicionales<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0055"><span class="elsevierStyleSup">1</span></a>.</p><p id="par0010" class="elsevierStylePara elsevierViewall">MARS es una herramienta flexible que automatiza la construcción de modelos de predicción, permitiendo la selección de variables relevantes, la transformación de las variables predictoras, establecer las interacciones de las variables predictoras, el tratamiento de los valores perdidos y un autotest para protegerse del sobreajuste. Finalmente, puede revelar patrones y relaciones que es difícil, si no imposible, que otros métodos puedan revelar<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0055"><span class="elsevierStyleSup">1,2</span></a>.</p><p id="par0015" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Esta herramienta aún es poco conocida en el ámbito de la salud y podría ser de gran utilidad para la evaluación de datos, incluyendo aquellos que se encuentran en forma agregada, como es el caso de la mayoría de los datos relacionados con la salud<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0065"><span class="elsevierStyleSup">3,4</span></a>.</p></span><span id="sec0010" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0030">Exposición del método</span><p id="par0020" class="elsevierStylePara elsevierViewall">MARS es un método de modelación no paramétrico que extiende el modelo lineal incorporando no linealidades e interacciones de variables. Es una generalización de la <span class="elsevierStyleItalic">Recursive Partitioning Regression</span> (RPR), que divide el espacio de las variables predictoras en diferentes subregiones<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0075"><span class="elsevierStyleSup">5,6</span></a>.</p><p id="par0025" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El modelo puede escribirse como:<elsevierMultimedia ident="eq0005"></elsevierMultimedia></p><p id="par0030" class="elsevierStylePara elsevierViewall">donde <span class="elsevierStyleItalic">y</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">t</span></span> es la variable respuesta en el instante <span class="elsevierStyleItalic">t</span> y <span class="elsevierStyleItalic">β</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">i</span></span> son los parámetros del modelo para las respectivas variables <span class="elsevierStyleItalic">x</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">it</span></span>, que van de <span class="elsevierStyleItalic">i</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>1, …, <span class="elsevierStyleItalic">k</span>. El valor <span class="elsevierStyleItalic">β</span><span class="elsevierStyleInf">0</span> representa al intercepto, las funciones bases <span class="elsevierStyleItalic">B(x</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">it</span></span><span class="elsevierStyleItalic">)</span> son funciones que dependen de las respectivas variables <span class="elsevierStyleItalic">x</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">it</span></span>, en donde cada <span class="elsevierStyleItalic">B(x</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">it</span></span><span class="elsevierStyleItalic">)</span> puede escribirse como <span class="elsevierStyleItalic">B(x</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">it</span></span><span class="elsevierStyleItalic">)</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleItalic">=</span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleItalic">max(0, x</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">it</span></span><span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>−<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleItalic">c)</span> o <span class="elsevierStyleItalic">B(x</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">it</span></span><span class="elsevierStyleItalic">)<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>=<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>max(0, c<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span></span>−<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span><span class="elsevierStyleItalic">x</span><span class="elsevierStyleInf"><span class="elsevierStyleItalic">it</span></span><span class="elsevierStyleItalic">)</span>, <span class="elsevierStyleItalic">c</span> es un valor umbral y <span class="elsevierStyleItalic">k</span> representa el número de explicativas, que incluye interacciones de las variables predictoras. Los puntos de partición del espacio y los parámetros de los modelos se obtienen a partir de los datos analizados. El número de funciones base resultantes indica la complejidad del modelo<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0085"><span class="elsevierStyleSup">7</span></a>.</p><p id="par0035" class="elsevierStylePara elsevierViewall">MARS genera puntos de corte para las diferentes variables. Los puntos son identificados a través de las funciones basales, las que indican el inicio y el término de una región. En cada región en que se va dividiendo el espacio se ajusta una función base de una variable, la cual es lineal. El modelo final se constituye como una combinación de las funciones base generadas. Para determinar estos puntos de corte usa un algoritmo <span class="elsevierStyleItalic">forward/backward stepwise</span> por etapas. Primero, mediante el algoritmo <span class="elsevierStyleItalic">forward stepwise</span> se genera un modelo sobreestimado con un gran número de funciones base; posteriormente, mediante el algoritmo <span class="elsevierStyleItalic">backward stepwise</span>, se eliminan los nodos que menos contribuyen al ajuste global. El algoritmo se detiene cuando la aproximación construida incluye un número máximo de funciones fijadas por el investigador.</p><p id="par0040" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Cuando un investigador tiene varios modelos teóricos y se desea identificar el mejor, pueden utilizarse los siguientes estadísticos<a class="elsevierStyleCrossRefs" href="#bib0090"><span class="elsevierStyleSup">8–10</span></a>:<ul class="elsevierStyleList" id="lis0005"><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0005"><span class="elsevierStyleLabel">•</span><p id="par0045" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Criterio de validación cruzada (GCV), propuesto por Friedman<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0080"><span class="elsevierStyleSup">6</span></a>, medida de ajuste a los datos y penalización, debido a la complejidad del modelo y el aumento de la varianza. Según este criterio, un modelo más sencillo puede ser preferido frente a otro más complejo.</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0010"><span class="elsevierStyleLabel">•</span><p id="par0050" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Coeficiente de determinación (R<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#bib0060"><span class="elsevierStyleSup">2</span></a> ajustado) entre el valor observado y el predicho, el cual permite la adecuación del modelo utilizado para las predicciones.</p></li><li class="elsevierStyleListItem" id="lsti0015"><span class="elsevierStyleLabel">•</span><p id="par0055" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La proporción media de error absoluto (mpab), que viene dada por los valores observados y el valor predicho:</p></li></ul><elsevierMultimedia ident="eq0010"></elsevierMultimedia></p><p id="par0060" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Muestra el porcentaje de error en que se incurre en la predicción en comparación con los datos observados, considerándose que el mejor modelo es aquel que tiene el porcentaje de error más bajo.</p><p id="par0065" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Entre los <span class="elsevierStyleItalic">softwares</span> estadísticos disponibles para aplicar MARS cabe destacar el paquete estadístico R, Matlab, Python, Salford Predictive Modeler (SPM 8), Statitstica Data Miner- StatSoft y Adaptivreg para SAS.</p></span><span id="sec0015" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0035">Aplicación práctica</span><p id="par0070" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Para ejemplificar el modelo MARS se utilizan las tasas de mortalidad en menores de 5 años de Costa Rica y las variables relacionadas con indicadores sociales y económicos, entre 1978 y 2008 (año, tasa global de fecundidad, partos hospitalarios, población menor de 1 año vacunada contra el sarampión, analfabetismo femenino mayor de 15 años, producto interior bruto [PIB] per cápita, gasto social en salud, gasto social en educación, agua potable, pobreza y extrema pobreza, tasa de desempleo y control prenatal); variables no estacionarias, pero cointegradas.</p><p id="par0075" class="elsevierStylePara elsevierViewall">De la serie de 31 años (1978-2008) se extrajeron los últimos 3 años para conformar una muestra de entrenamiento y una de validación, esta última compuesta por valores observados y predichos.</p><p id="par0080" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La <a class="elsevierStyleCrossRef" href="#tbl0005">tabla 1</a> presenta el modelo explícito y las funciones base seleccionadas. El modelo selecciona las variables más relevantes: año, niños vacunados contra el sarampión, PIB per cápita, porcentaje de pobreza, gasto social en educación per cápita y tasa global de fecundidad. También se identifican un punto de corte que corresponde al año 1988 y una interacción entre tasa global de fecundidad y pobreza.</p><elsevierMultimedia ident="tbl0005"></elsevierMultimedia><p id="par0085" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Las funciones base −0,11 * max(0; años<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>−<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>1988)<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>+<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>0,31 * max(0; 1988<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>−<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>años) identifican el punto de corte en el año 1988. La interpretación sugiere que a partir de este año el comportamiento de las tasas de mortalidad en menores de 5 años se modifican en su velocidad de descenso (<a class="elsevierStyleCrossRef" href="#fig0005">fig. 1</a>).</p><elsevierMultimedia ident="fig0005"></elsevierMultimedia><p id="par0090" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En cada una de las siguientes funciones base se observan los valores de las variables estructurales relacionados con los años de la serie de tiempo (1978-2008).</p><p id="par0095" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La función −0,01 * max(0; 86<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>−<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>vacunados sarampión) identifica un punto de corte en 1996, con un reporte del 86% de inmunizados. Por debajo de este porcentaje se generarían bolsones de población susceptibles a una epidemia.</p><p id="par0100" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La función 0,02 * max(0; 198,86<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>−<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>gasto social en educación per cápita) establece un punto de corte en 1994 correspondiente a US$ 198 per cápita. Valores superiores al punto de corte tienen efectos positivos en la reducción de la tasa de mortalidad.</p><p id="par0105" class="elsevierStylePara elsevierViewall">La función 0,0003 * max(0; PIB per cápita<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>−<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>3116) presenta un punto de corte en US$ 3116 dólares per cápita reportado para el año 1991. Anterior al punto de corte, el PIB per cápita tiene poco efecto sobre la tasa de mortalidad.</p><p id="par0110" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Finalmente, la interacción −0,08 * max(0; tasa global fecundidad<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>−<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>3,2) * max(0; pobreza<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>−<span class="elsevierStyleHsp" style=""></span>16,7), sugiere efectos sobre la reducción de las tasas de mortalidad entre los años 1990 y 2007 con 3,2 hijos y un 16,7% de pobreza. En este periodo se inicia una reducción de las tasas de fecundidad en un contexto de reducción del porcentaje de la pobreza. La tasa de mortalidad pasa de 16,2 a 10 por 1000 nacidos vivos.</p></span><span id="sec0020" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0040">Conclusiones</span><p id="par0115" class="elsevierStylePara elsevierViewall">MARS permite automatizar los aspectos de modelación de la regresión clásica, seleccionando las variables predictoras, estimando los valores perdidos, transformando variables, detectando interacciones, contrastando y asegurando la correcta construcción del modelo, y permitiendo resultados más exactos y completos.</p><p id="par0120" class="elsevierStylePara elsevierViewall">En el ejemplo, MARS permite configurar modelos hipotéticos y escenarios de carácter predictivos tomando en cuenta los factores estructurales que pudieran estar influyendo sobre la velocidad de descenso de la tasa de mortalidad. El resultado final permitiría identificar hitos relevantes, como el impacto de una política pública sobre el tiempo, deducir hasta dónde esta logra influenciar positivamente en la variable respuesta y cuándo empieza a perder influencia.</p></span><span id="sec0025" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0045">Editor responsable del artículo</span><p id="par0125" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Miguel Ángel Negrín Hernández.</p></span><span id="sec0030" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0050">Declaración de transparencia</span><p id="par0130" class="elsevierStylePara elsevierViewall">El autor principal (garante responsable del manuscrito) afirma que este manuscrito es un reporte honesto, preciso y transparente del estudio que se remite a <span class="elsevierStyleSmallCaps">Gaceta Sanitaria,</span> que no se han omitido aspectos importantes del estudio, y que las discrepancias del estudio según lo previsto (y, si son relevantes, registradas) se han explicado.</p></span><span id="sec0035" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0055">Contribuciones de autoría</span><p id="par0135" class="elsevierStylePara elsevierViewall">J. Vanegas: investigador principal, recolección de datos, análisis de datos y redacción del documento. F. Vásquez: coinvestigador, contribución en el análisis de los datos, corrección del manuscrito y redacción final.</p></span><span id="sec0040" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0060">Financiación</span><p id="par0140" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Comisión Nacional Científica y Tecnológica (CONICYT). Programa de inserción de capital humano avanzado. Proyectos N° 791220020.</p><p id="par0145" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Programa FONDECYT de Postdoctorado. Proyecto 3140344.</p></span><span id="sec0045" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><span class="elsevierStyleSectionTitle" id="sect0065">Conflicto de intereses</span><p id="par0150" class="elsevierStylePara elsevierViewall">Ninguno.</p></span></span>" "textoCompletoSecciones" => array:1 [ "secciones" => array:14 [ 0 => array:3 [ "identificador" => "xres1181660" "titulo" => "Resumen" "secciones" => array:1 [ 0 => array:1 [ "identificador" => "abst0005" ] ] ] 1 => array:2 [ "identificador" => "xpalclavsec1102494" "titulo" => "Palabras clave" ] 2 => array:3 [ "identificador" => "xres1181659" "titulo" => "Abstract" "secciones" => array:1 [ 0 => array:1 [ "identificador" => "abst0010" ] ] ] 3 => array:2 [ "identificador" => "xpalclavsec1102493" "titulo" => "Keywords" ] 4 => array:2 [ "identificador" => "sec0005" "titulo" => "Introducción" ] 5 => array:2 [ "identificador" => "sec0010" "titulo" => "Exposición del método" ] 6 => array:2 [ "identificador" => "sec0015" "titulo" => "Aplicación práctica" ] 7 => array:2 [ "identificador" => "sec0020" "titulo" => "Conclusiones" ] 8 => array:2 [ "identificador" => "sec0025" "titulo" => "Editor responsable del artículo" ] 9 => array:2 [ "identificador" => "sec0030" "titulo" => "Declaración de transparencia" ] 10 => array:2 [ "identificador" => "sec0035" "titulo" => "Contribuciones de autoría" ] 11 => array:2 [ "identificador" => "sec0040" "titulo" => "Financiación" ] 12 => array:2 [ "identificador" => "sec0045" "titulo" => "Conflicto de intereses" ] 13 => array:1 [ "titulo" => "Bibliografía" ] ] ] "pdfFichero" => "main.pdf" "tienePdf" => true "fechaRecibido" => "2016-03-19" "fechaAceptado" => "2016-10-06" "PalabrasClave" => array:2 [ "es" => array:1 [ 0 => array:4 [ "clase" => "keyword" "titulo" => "Palabras clave" "identificador" => "xpalclavsec1102494" "palabras" => array:3 [ 0 => "Metodología" 1 => "Estadística no paramétrica" 2 => "Predicción" ] ] ] "en" => array:1 [ 0 => array:4 [ "clase" => "keyword" "titulo" => "Keywords" "identificador" => "xpalclavsec1102493" "palabras" => array:3 [ 0 => "Methods" 1 => "Non-parametric statistics" 2 => "Forecasting" ] ] ] ] "tieneResumen" => true "resumen" => array:2 [ "es" => array:2 [ "titulo" => "Resumen" "resumen" => "<span id="abst0005" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><p id="spar0005" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall"><span class="elsevierStyleItalic">Multivariate Adaptative Regression Splines</span> (MARS) es un método de modelación no paramétrico que extiende el modelo lineal incorporando no linealidades e interacciones de variables. Es una herramienta flexible que automatiza la construcción de modelos de predicción, seleccionando variables relevantes, transformando las variables predictoras, tratando valores perdidos y previniendo sobreajustes mediante un autotest. También permite predecir tomando en cuenta factores estructurales que pudieran tener influencia sobre la variable respuesta, generando modelos hipotéticos. El resultado final serviría para identificar puntos de corte relevantes en series de datos. En el área de la salud es poco utilizado, por lo que se propone como una herramienta más para la evaluación de indicadores relevantes en salud pública. Para efectos demostrativos se utilizaron series de datos de mortalidad de menores de 5 años de Costa Rica en el periodo 1978-2008.</p></span>" ] "en" => array:2 [ "titulo" => "Abstract" "resumen" => "<span id="abst0010" class="elsevierStyleSection elsevierViewall"><p id="spar0010" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS) is a non-parametric modelling method that extends the linear model, incorporating nonlinearities and interactions between variables. It is a flexible tool that automates the construction of predictive models: selecting relevant variables, transforming the predictor variables, processing missing values and preventing overshooting using a self-test. It is also able to predict, taking into account structural factors that might influence the outcome variable, thereby generating hypothetical models. The end result could identify relevant cut-off points in data series. It is rarely used in health, so it is proposed as a tool for the evaluation of relevant public health indicators. For demonstrative purposes, data series regarding the mortality of children under 5 years of age in Costa Rica were used, comprising the period 1978–2008.</p></span>" ] ] "multimedia" => array:4 [ 0 => array:7 [ "identificador" => "fig0005" "etiqueta" => "Figura 1" "tipo" => "MULTIMEDIAFIGURA" "mostrarFloat" => true "mostrarDisplay" => false "figura" => array:1 [ 0 => array:4 [ "imagen" => "gr1.jpeg" "Alto" => 1197 "Ancho" => 1647 "Tamanyo" => 93498 ] ] "descripcion" => array:1 [ "es" => "<p id="spar0015" class="elsevierStyleSimplePara elsevierViewall">Tasa de mortalidad en menores de 5 años. Tasas observadas, predichas y punto de corte detectado con MARS. 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| 2018 Octubre | 78 | 29 | 107 |
| 2018 Septiembre | 47 | 19 | 66 |
| 2018 Agosto | 33 | 16 | 49 |
| 2018 Julio | 49 | 7 | 56 |
| 2018 Junio | 56 | 21 | 77 |
| 2018 Mayo | 69 | 17 | 86 |
| 2018 Abril | 65 | 18 | 83 |
| 2018 Marzo | 80 | 30 | 110 |
| 2018 Febrero | 38 | 12 | 50 |
| 2018 Enero | 48 | 17 | 65 |
| 2017 Diciembre | 61 | 19 | 80 |
| 2017 Noviembre | 77 | 24 | 101 |
| 2017 Octubre | 61 | 16 | 77 |
| 2017 Septiembre | 52 | 20 | 72 |
| 2017 Agosto | 61 | 12 | 73 |
| 2017 Julio | 60 | 26 | 86 |
| 2017 Junio | 119 | 83 | 202 |
| 2017 Mayo | 181 | 82 | 263 |
| 2017 Abril | 89 | 50 | 139 |
| 2017 Marzo | 0 | 20 | 20 |
| 2017 Febrero | 1 | 23 | 24 |
| 2017 Enero | 3 | 41 | 44 |
| 2016 Diciembre | 0 | 15 | 15 |
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